最新录用论文：基于粒子椭球理论的隧道松散土压力计算方法

摘要: 基于粒子椭球理论，认为隧道上部松散带滑动面为椭圆形。 在此基础上，推导了受滑动面倾角影响的侧向土压力系数的计算方法； 在椭圆松散区，竖向荷载沿水平方向呈梯形分布。 ，推导了隧道松散土压力的计算方法。 结果表明：当埋深低于极限椭圆高度时，松动区域为地线以下的极限椭圆区域； 当埋深达到极限椭圆高度时，松散面积为整个极限椭圆，松散土压力不再增加。 滑动面侧土压力系数发生变化，与滑动面倾斜角和土体摩擦角有关。 随着内摩擦角的增大而减小，随着滑动面的倾斜角的增大而增大。 取值范围为0.2～0.8，介于主动土压力系数和侧向土压力系数之间。 该模型的计算结果与实测数据相符，可用于隧道设计和施工。

关键词：松散土压力； 隧道; 粒子椭球体； 侧向土压力系数

0 前言

目前，隧道竖向土压力的计算方法主要有简化计算法、考虑地层与隧道结构相互作用的方法以及基于现场测量和模型试验的方法等。 简化计算方法求解简单，实用性强。 在工程设计中得到广泛应用。 根据埋深和土壤性质的差异，简化计算方法主要有满土柱法、普氏理论法、太沙吉松土压力法、谢家旋法、标准法等； 当隧道埋深较浅或土质松软时，常采用全覆盖土柱法； 当隧道埋深较深或土质较硬时，会出现土拱效应，常采用普氏理论法或太沙吉松土压力法。 其中，太沙吉方法在岩土工程界具有影响力。 规模最大、应用最广泛。

然而，文献[1](1943)在通过活动门试验和水平层析成像方法建立松散土压力理论时所使用的一些假设与实际情况有所不同。 国内外许多学者对其进行了修正，总结如下：（1）假设滑动面为垂直面； 埃文斯等人。 [2] 和 Tien-Jen 等人。 文献[3]根据大量模型试验观察结果得出结论，滑动面不是垂直面，而是曲面。 周晓文等. 文献[4]根据离心实验得出结论，滑动面是隧道两侧向地面小角度向外倾斜。 文献[5]假设滑动面与垂直方向形成固定角度，但没有明确给出倾斜角度是如何产生以及如何确定的。 陈国洲等. 文献[6]假设滑动面为抛物线形，并引入滑动面系数m来推导松动土压力。 (2)确定松散区域的宽度。 该值尚未经过实验和现场测量验证； 加里等人。 文献[7]根据挡板落差实验和颗粒流模拟结果认为，滑动土体的宽度由隧道直径决定。 吴军等. 文献[8]假设滑动面为垂直面，基于粒子椭球理论得到了修正后的滑动区宽度。 (3) 假设竖向应力沿水平方向均匀分布。 但由于拱效应的存在，隧道轴线以上竖向应力小于滑动面竖向应力； 周晓文等. [4]假设垂直应力沿水平方向分布。 梯形分布计算的松散土压力与离心试验吻合较好。 (4) 根据经验，松散土压力的侧向土压力系数为1，与此时的实测值接近，但没有给出该值的理论依据； 等人。 [9](1913)以地下管线设计为背景，根据竖向和水平主应力方向，建议取朗肯主动土压力系数Ka； 贾基等人。 [10](1944)将土压力系数作为静土压力系数； 等人。 [11] (1945) 使用莫尔应力圆来分析滑动。 通过对表面微单元体施加应力，得到侧向土压力系数Kk； 汉迪等人。 [12](1985)将土拱的形状描述为悬链线，并得到侧向土压力系数； 陈若曦等. [13]基于主应力轴旋转理论修正侧向土压力系数后，侧向土压力系数大于1，且隧道中心线以上侧向土压力系数更大。 李春林等. 文献[14]提出了一种基于盾构隧道土拱发挥程度的修正侧向土压力系数法。

可知，文献[9~14]是在假设滑动面为垂直面的情况下得到的侧向土压力系数； 文献[5, 6]虽然考虑了推拉门的倾斜或弧形形状，但与文献[9~14]不同的是也是一个固定值，没有考虑滑动面侧向土压力系数的变化在不同倾角下，同时竖向应力在水平方向均匀分布。 文献[8]虽然考虑了竖向应力在水平方向上的不均匀分布，但在其推导中，推拉门采用了垂直面的形式，且侧向土压力系数的值与推拉门相同。 。

针对上述隧道松散土压力计算方法的不足，本文尝试结合颗粒材料椭球理论，推导滑动面为椭圆时侧向土压力系数的计算公式，并分析其影响滑动面倾角对侧向土压力系数的影响。 基于上述土压力系数计算方法，并考虑滑带内部竖向应力沿水平方向呈梯形分布，推导了松动推力计算公式，并将计算结果与其他相关研究的实测数据，并对计算公式进行了验证。 模型的合理性。

1 椭球理论

1952年，前苏联学者TM 发表了《洞穴矿块的绘制》，形成了椭球绘制的理论体系。 该理论首先应用于煤炭开采和冶金领域，主要探讨颗粒尺寸和矿石开口宽度等因素对整体流边界形状的影响[15]。 如图1所示，颗粒状物料存放在储料仓内。 垃圾箱底部有一个开口。 颗粒在重力作用下流出。 所有出射粒子均从一个近似椭球体流出，称为流出椭球体。 ，对应于流出椭球，存在一个极限椭球。 在两个椭球体之间的区域中，粒子松散并移动，而在极限椭球体之外的区域中，粒子将保持静止。

用ε表示流出椭球的偏心率，如式(1)所示。 实际工程ε在0.90到0.98之间变化，最常见的ε在0.92到0.96之间。 用EN表示流出椭球体的体积，用EG表示极限椭球体的体积。 假设两个椭球的偏心率相同。 定义松散系数β如式（2）所示，表达两个椭球体积之间的关系。 研究发现β为1.066，在~1.100之间变化[16]。 图1中，aN为流出椭球长轴，bN为流出椭球短轴； aG为极限椭球长轴，bG为极限椭球短轴； D为隧道直径。

（省略部分文字）

如图2所示，活动门试验中落板向下运动时，顶部变形范围cd大于落板宽度ab，滑动面为曲面形式； 将滑动面简化为垂直面，进而推导出松土压力。 由此可见，滑动面形状并非垂直面形状，弯曲的滑动面更符合实际情况。 根据大量模型试验中滑动面的形状[2, 3]，可以看出椭球理论在滑动面形状的分析中具有一定的意义。 适应性。

吴军等. 文献[8]分析了粒子椭球理论计算沙土地层隧道极限支护压力的可行性，并讨论了参数ε和β的敏感性。 将出口转化为线形只受一个方向的影响，从而将三维问题转化为二维，将椭球转化为椭圆面积，使得虚拟流出椭圆的面积相等至隧道开挖区。 隧道松散区的边界为极限椭圆。 当支撑压力从正常支撑逐渐减小到临界支撑力时，松动区域逐渐扩大到极限椭圆。 根据力的相互作用，这个临界支撑力就是所需的松土压力。

2 松动土压力修正计算模型

本文认为滑动面为极限椭圆，极限椭圆与流出椭圆之间存在松散区域； 认为土体已达到滑动面的抗剪强度，并据此推导出侧向土压力系数与滑动面倾斜角的关系； 根据椭圆方程得到滑动区的宽度； 考虑到竖向应力水平方向的不均匀性，采用梯形分布方式； 具体介绍如下。

2.1 滑动面形式

滑动面与水平面的夹角变化，用θ表示。 θ受极限椭圆形状即ε和β的影响。 偏心距ε不仅与土体颗粒大小有关，还与颗粒形状、颗粒表面摩擦特性、粘土含量等有关，即土性的影响。 另外，可以看出，θ随着深度Z的变化而变化，并且θ还与隧道埋深比H/D有关。 为了便于计算，作如下讨论。

如图3(a)所示，当埋深达到极限椭圆高度时，定义此时的埋深比为临界埋深比； 临界埋深比值可由联立方程(6)和(8)求得，仅与ε和β有关。 如式（9）所示，一般砂土的ε与β取值范围的临界埋深之比约为4～5倍。 如图3(b)所示，当埋深低于极限椭圆高度时，松动区域为地线以下的极限椭圆区域。 当埋深超过极限椭圆带高度时，松散区域为整个极限椭圆带，松散土压力不再继续增加，与工程实际情况相符。

2.2 滑动区域宽度

当隧道顶部水平线与隧道相切并与极限椭球相交于两点时，两点之间的距离即为滑动区的宽度。 滑动区域宽度2B的近似值可以由椭圆方程获得，如方程(10)所示。

。 (10)

2.3 竖向应力水平分布不均匀

假设垂直应力沿水平方向均匀分布。 事实上，隧道中心线以上的竖向应力小于滑动面的竖向应力。 如图4(a)所示，当隧道未开挖时（或活动门试验时挡板不下移），竖向应力沿水平方向均匀分布； 隧道开挖时，上方土体发生不均匀位移（或活动门试验时挡板向下移动），产生土拱效应。 如图4(b)所示，隧道正上方竖向应力减小，荷载传递至两侧土体，两侧土体产生主应力。 旋转和应力状态达到极限状态产生滑动表面。 由于总竖向荷载保持不变，隧道正上方的竖向荷载小于1，滑动面的竖向荷载大于1。

为了考虑这种竖向应力在水平方向上的不均匀性，如图5所示，假设竖向应力在水平方向上服从梯形分布，则滑动面上的竖向应力是中心轴上的m倍，其值m 可以通过实验测量来计算。 文献[8]也指出竖向应力在水平方向分布不均匀，根据实验和经验，m值的范围大致在3.256～3.745之间。

2.4 侧向土压力系数推导

本文认为滑动面上土体单元已达到极限应力状态，如图6(a)所示，滑动面与水平面夹角θ，滑动面上法向应力设为，并且剪切应力设置为； 滑动面与垂直面的夹角为 ，假设摩尔圆上的夹角为 ，如图 6(b)所示，则：

（省略部分文字）

3 结果分析

3.1 侧向土压力系数K取值分析

由式（20）可知，对于粘性土，滑动面上的侧向土压力系数是复杂的，且其值发生变化。 侧向土压力系数K除与粘聚力、摩擦角有关外，还与滑面倾角、滑面竖向应力有关。 由于埋深不同，滑动面的倾斜角度和竖向应力也不同，因此隧道不同埋深处的侧向土压力系数也不同。 为了对本文计算方法的侧向土压力系数进行对比分析，下面将砂土中的侧向土压力系数的值（即式（22））与其他的值进行比较现有的研究数据。

建议朗肯主动土压力系数Ka取式（32）； 建议侧向土压力系数Kk取式（33）。 本文的侧向土压力系数计算方法中，求得此时的最大值， ， 。 另外，由式（22）可知，当为1时，侧向土压力系数立即达到最小值，即主动土压力系数Ka。 因此，可以认为侧向土压力系数是本文计算方法的取值情况。 即侧向土压力系数发生变化。 如式（34）所示，该值介于主动土压力系数和侧向土压力系数之间。

3.2 松土压力分析

图10显示了非粘性土层不同隧道埋深下松动土压力的大小。 太沙吉和太沙吉的计算松土压力均大于实测值； 虽然太沙吉的侧向土压力系数过大，但没有考虑水平方向竖向力的不均匀性，滑动面附近的竖向力过小。 综上所述，滑动面剪应力过小，故松散土压力计算过大； 在Terza基础上进行修正，侧向土压力系数合理，故松散土压力计算值大于Tersa基础松散土压力。 本文的计算方法中，侧向土压力系数的取值考虑了滑动面倾角和竖向应力的水平梯形分布。 当m为3.3.~3.7时，计算结果与实测数据非常接近； 隧道的临界埋深比约为4，当隧道埋深接近临界埋深时，松散土压力收敛，不再增加； 当隧道埋深继续增加时，需要采用深埋模式进行计算。

图11为本文计算方法与Garry(2007)模型实验数据的对比。 从图中松土压力比与H/B的关系可以看出，实测松土压力比在0.25~0.18之间。 本文的计算 该方法比太沙吉法更接近实测数据，可以减少计算误差。

通过上述分析可以发现，虽然按照本文的计算方法，滑移面上侧的土压力系数小于1，但滑移面附近的竖向应力大于滑移面上方的竖向应力。隧道中心线，滑动面对松散区域的向上夹紧作用仍然大于过大。 砂基法更接近实测值和模型试验值。 椭圆滑动面和竖向应力水平梯形分布比模型更能反映真实的应力分布状态。

4。结论

结合粒子椭球理论推导了滑面为椭圆时侧向土压力系数的计算公式，并分析了滑面倾角对侧向土压力系数的影响。 根据上述侧向土压力系数的计算方法，推导出松动压力计算公式。 结论如下：

(1) 隧道上部松散带滑动面可视为椭圆曲线。 当埋深低于极限椭圆高度时，松散带为地线以下的极限椭圆带； 当埋深达到极限椭圆高度时，松散带为整个极限椭圆。

(2)给出滑动面侧向土压力系数的计算公式。 侧向土压力系数随内摩擦角的增大而减小，随滑动面倾角的增大而增大。 取值范围为0.2～0.8，介于主动土压力系数和侧向土压力系数之间。

(3)该计算方法中的侧向土压力系数较小，但滑动面处的竖向应力较大，因此滑动面向上的摩擦力并没有减少； 该方法的计算结果比太沙吉理论更接近实测数据，可用于隧道设计和施工。

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